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additiva sia nulla. Era' ben prevedibile che la indeterminazione dovesse 

 scomparire [a differenza di quel cbe accade nella (8)], considerando che 

 l'assunta ipotesi (y reale, e quindi = 0 sull'asse reale) può lasciar sussi- 

 stere la indeterminazione di una costante additiva in a, ma non in jS. 

 Risulta pertanto 



(10) /?(<r) = - ^ J W K(tf, , a) «(d) da, . 



3. 



Ove si ponga 



(11) 



e si fissi quella determinazione del logaritmo che si annulla con f, rimane 

 definita una funzione /(£) della variabile complessa £ uniforme e regolare 

 entro il cerchio |£|<^1, e reale sul diametro reale. 



Per riconoscere comodamente la regione del piano complesso f, che 

 viene a corrispondere, per la (11), al campo circolare |£|<.l, introduciamo 

 per un momento anche i due raggi vettori, che congiungono un punto ge- 

 nerico £ (del cerchio o della circonferenza) colle estremità f = — 1 , £ = 1 

 del diametro reale. Diciamo ordinatamente £_i , q le lunghezze di questi 

 raggi vettori e , & 1 gli angoli acuti che essi formano coli' asse reale, 

 contati positivamente pel semicerchio di ordinate positive, negativamente 

 per l'altro. 



Q-i , possono evidentemente interpretarsi quali coordinate polari 

 (del punto f) rispetto al polo £ = — 1 e alla direzione positiva (quella 

 delle ascisse crescenti) del diametro reale come asse polare. Del pari g l , d-, , 

 rispetto al polo £ = 1 e alla direzione negativa del diametro suddetto : vo- 

 lendo cambiare direzione all'asse, in modo che l'anomalia riesca contata 

 sempre nello stesso verso, le coordinate polari saranno Qì , n — & x . 



Ora, £ -J- 1 e £ — 1 essendo le affisse di un punto generico t, relative 

 alle origini — 1,1 (e ad assi paralleli ai primitivi £ , jj) , sussistono le 

 identità 



£+i= e _ ie 

 £— 1 = Q\e , 



la seconda delle quali può essere scritta 



1— £ — Q\e 



Prendendo i logaritmi dei due membri colla determinazione che si annulla 



Passaggio alla striscia. 



2 1 -4- f 



f = <p -L. = - log ( y e ifj reali) , 



