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Consideriamo in particolare i punti £ della semicirconferenza — 1 ,é, 1, 

 e riprendiamo la coordinata polare e relativa al centro, facendola variare 

 (in senso sempre decrescente) da n a 0. Il punto t = e" descrive così la 

 detta semicirconferenza da —1 a 1, e il corrispondente punto f la retta 



ip = l da — ooa+°°- 

 Essendo poi 



.a .a 



i±i = MlìL' = £l±±l = f cot * , 



e — fi- 

 la (11) ci dà 



(13) <? = -logcot- 



(si intende colla determinazione reale del logaritmo), e di conseguenza 



71 



2* 



(13') cot - — e 6 , 



le quali esplicitano la relazione biunivoca fra a e (p , cioè fra i parametri 

 definienti la posizione sul semicerchio — 1 , t , 1 e sulla retta ip = 1 rispet- 

 tivamente. 



4. — Trasformazione subordinata nelle precedenti 

 equazioni funzionali. 



Mercè la (11), ogni funzione y{f) della variabile complessa f, uniforme 

 e regolare entro S , si può pure considerare come funzione uniforme e rego- 

 lare di £ per i valori corrispondenti, cioè entro il cerchio 



Se y{f) è reale sull'asse reale f = 0 (bisettrice della striscia), lo sarà 

 di conseguenza y(f) sul diametro reale —1,1 del cerchio. 



Un po' di discussione esige però il comportamento al contorno. 



Se (come è tassativo fare per certe applicazioni), circa il comportamento 



all'infinito di y{f) e di jz , si ammette soltanto che si conservino entrambe 



(ai I 



finite sulle rette limiti f = =t 1 di S . non ne segue che y(£) rimanga con- 

 tinua, e sopra tutto che ^ rimanga finita per i punti =£ 1 della circonfe- 

 renza fi. 



Infatti, per quanto abbiamo visto nel n.° precedente, ove si fissi per 

 esempio la retta f = 1 e la corrispondente semicirconferenza — 1 , i , 1 , 

 riportandovi i valori di y(<p + i) , bisogna badare alla circostanza che gli 

 estremi rt 1 della semicirconferenza corrispondono a y = =t oo . 



