Se la y(<p + 0> P ur restando finita, non converge verso limiti determi- 

 nati al crescere indefinito di 9, lo stesso avviene per al tendere di £ 

 (sopra la semicirconferenza) verso uno dei due estremi: si ha dunque in 

 generale una discontinuità di seconda specie. 



dy 



E le cose vanno ancora peggio per . Essendo, in virtù della (11), 



ha\ dy __dy df _dy 4 1 



( L4) d£ dfd£ dfn\—¥" 



la — , e con essa a',/?', diverranno in geuerale infinite nei punti £ = =tl. 



d£ 



Perciò una y(£), proveniente nel modo testé indicato, da una y(f) re- 



dy 



golare nella striscia, reale sull'asse reale, continua, assieme a — , anche 



sulle rette limiti, ma semplicemente finita all' infinito, non ottempera sen- 

 z'altro alle condizioni qualitative (del Dini), sotto cui furono dedotte le re- 

 lazioni funzionali del n.° 2. 



Introduciamo, in via provvisoria, le ipotesi eomplementari seguenti: 

 1° la funzione y(<f -f- i) converge verso valori limiti reali ben deter- 

 minati per g> = rt: 00 (con che lim /? = 0) ; 



2° éÉ9Llh Ì) converge verso zero in tal guisa che -(z resti finita e 

 d(p 5 dQ 



continua anche per £ = =t 1, 0, ciò che è lo stesso, resti finita e continua 

 per e = 0 e c = n. Essendo, per la (13), 



da 



2 da V\ . -f <P ) , 



dg> = — = — -V 2 +e ^ /rfff, 



7r sen 0 tt 



dy 



quest' ultima condizione esige che si annulli esponenzialmente all' infi- 



[ n n \ 



nito, per modo che il prodotto \e £ + e 2 / /v ^' — converga verso 



limiti determinati e finiti per <p = ±cc. 



Con ciò i valori di a , /? verificano, sulla circonferenza e , le condizioni 

 di Dini, e sono di conseguenza legati dalle (8) e (10). Trasformiamole, so- 

 stituendovi alle anomalie a e a l dei punti del semicerchio — 1 , i , 1 le 

 corrispondenti ascisse (f e ^ dei punti della retta tp = l. 



Le formule di passaggio, cioè la (13) 



n 



