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la (A) si scriverà 



7>y l !>x 



d'onde 



-=g{x ì y) , 



<P{x , y) = v(y — a?) + % + y) + 1 j . 0(£ » »?) ^ <fy 



ove xfj e 0 denotano due funzioni arbitrane, e con I si intende l' inte- 



graie esteso allo spazio A x>y compreso fra la bisettrice degli assi x , y , le 

 due rette inclinate di 45° sugli assi coordinati condotte per il punto x , y 

 e la retta parallela all'asse y che ne dista di a. Lo spazio A XìV è lo spazio 

 tratteggiato indicato nella figura. 



Ma, se facciamo x = y , abbiamo 



<t>(x , y) = Ò e g(S , »?) rf£ afy = 0 ., 



quindi 



y(0) + fl(2a) = 0 , 



ossia 0 deve essere una costante eguale a — 



Se dunque prendiamo xp in modo che si annulli per x = y, avremo 



(A') <!>(*, y) = *p{y — + i ). g(£ , y) d§ dr] , 



e per conseguenza si potrà sostituire all'equazione integro-differenziale (A) 

 l'equazione integrale (A r ). 



4. Si riconosce facilmente che, nota xp(y — x) , la funzione (P è deter- 

 minata dalla (A'), ossia se — x) è nulla, anche <È> è nulla. Ciò si ot- 



