— 302 — 



Colla precedente sostituzione si otterrà 



(7) j yi <p{zi > $0 9>(?i j yi) f'tfi) fài = ffa < yO 

 Sia 



1/ 7* /"(yj sp(«i » yO = 5Fi(^ » yO 



La equazione (7) si scriverà 



( , ?i) 5Pi(f, , yi) (tèi = ipi{xi , yi). 



Supponiamo ora che 



lim £^== 



y=i» y * 



Potremo assumere X{x) diverso da zero e positivo. Ma 



.. y — x , > 1 



lim — / \X\) == ~7n \ ' 



yi - »! AO») 



quindi 



lini 



Vi(a?i , yi) 



y x =a;, yi »! 



onde, preso /"[(a?) = A(#), avremo 



lim ^'•y') = i, 



yi—Xi yi — X\ 



Potremo dunque, con una conveniente trasformazione di variabili e di 

 funzioni, ricondurre la equazione (I) al caso in cui sia 



lim fe-ìi) = i . 

 y =x y—x 



Noi ammetteremo quindi soddisfatta senz'altro questa condizione. 



2. Ciò premesso calcoliamo, col procedimento indicato nel paragrafo pre- 

 cedente, una funzione 6{x , y) di primo ordine permutabile con f(x , y). E 

 facile riconoscere, da quanto si è trovato nel detto paragrafo, che 8(x , x) 

 dovrà essere una costante diversa da zero. Moltiplicando quindi 6(x , y) per 

 un fattore costante, potremo ricondurci al caso in cui d(x , x) = 1. 



Supponiamo che f(x , y) e 8{x , y) ammettano le derivate seconde e 

 poniamo 



jg(g , y) tì( v , y) , , W(x ,y) , , 



\ y fofo.y) > — — = w>y) > ^ 2 ~y%%{x,y) 

 "ay 



