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2. Consideriamo l'equazione integrale 



(9) y n (x , y) = xp(x , y) 



ove (p è la incognita e il simbolo di potenza denota un'operazione di com- 

 posizione, mentre la funzione data xp è di ordine np multiplo dell'in- 

 tero n. Con una trasformazione analoga a quella fatta nel § precedente 

 potremo ricondurci al caso in cui 



i im M*<y) i ==1 . 



y=x (y — xf^ 



Se conosciamo una funzione 0(x , y) di ordine p permutabile con tp{x,y) 

 e tale che 



risolviamo l'equazione integrale 



^(a; , 2/) - e"(cc , y) = f\(x , £) r(| , y) # 



J oc 



nella ipotesi che le funzioni 6 e xp posseggano le derivate di ordine n esimo . 

 Calcolata la funzione incognita avremo che la funzione 



^,y) + l e x(x,y) + 



1(1- 1) ì(ì_ 1 \...(ì_, + 1 ) 

 + An_l ef(x ^ ) + ... + n\« ì \n > 6f{x , y) + - 



soddisfarà l'equazione (9). 



3. QuaDdo xp{x , y) è della forma ip(y — x), potremo prendere 



Nella ipotesi p — 1, si ricade nella soluzione data in una Nota pre- 

 cedente ( J ). 



(') Sopra le funzioni permutabili. Eend. Acc. Lincei, Seduta 17 aprite 1910, § 4. 



