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Sieno: #i e # 2 le inclinazioni, sull'asse x, delle direzioni asintotiche 

 delle vene a valle; tali angoli vanno contati positivamente nel verso xm-^y, 

 negativamente nel verso opposto; 2« l'angolo delle due tangenti in 0 a 

 e *r 2 (2« = 7r quando 0 è un punto ordinario, non angoloso); ó + « 1 an- 

 golo che la tangente a , nel senso del flusso, forma colla direzione po- 

 sitiva dell'asse x; l'angolo dell'analoga tangente a m 2 sarà allora ó-a 

 (3 = 0 quando y è simmetrico e simmetricamente orientato rispetto alla 



direzione del moto). 



Indico con B ciò che rimane del piano del moto quando se ne tolga A 

 e l'area racchiusa (eventualmente) dal profilo y. La regione B sia occupata 

 (totalmente, o quanto meno in prossimità di y e delle linee X) da fluido 

 in quiete. Il moto in A sia regolare, avvenga in assenza di forze di massa, 

 e sia permanente ed irrotazionale. 



Allora, essendo u e v le componenti della velocità nel punto generico 

 (x y) esisteranno: un potenziale di velocità <p{x,y) ed una funzione di 

 corrente xfj(x , y), armoniche e regolari in A, definite rispettivamente dalle 

 equazioni ai differenziali totali 



i d(f = udx + vdy, 

 v 1 ) j dxp = — vdx-\-udy, 



colle determinazioni <$ = ip = 0 in 0 . 



2. — Pressione. Condizioni ai limiti. 



Assumo = 1, per maggiore comodità, la densità (costante) del liquido. 

 In A si ha, per ipotesi, moto irrotazionale e permanente, in assenza di forze 

 di massa. 



Le equazioni idrodinamiche si compendiano perciò nella s eguente rela- 

 zione fra la pressione p ed il valore assoluto V == tt/« 2 + 0 2 1 della velo- 

 cità nel punto generico (x , y), 



p = — ì V 2 -j- costante. 



Oltre il contorno di A (nella regione confinante B) si ha, per ipotesi, 

 fluido in quiete ; ivi regna pertanto una pressione costante p 0 . Sulle linee 

 libere l'eguaglianza della pressione porge 



p 0 = — - V 2 -j- costante, 



cioè V è essa stessa costante sopra queste linee. 



