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Siccome X' , X" , il, , X 2 si estendono indefinitamente, e nei punti di A 

 a distanza infinita, a monte, è V = 1, così sarà 



(2) V = 1 , sopra X' , X" , X^ , X 2 . 



Dalla relazione p a = — ^ V 2 -J- costante, scende poi clie la costante ha 



a 



il valore p 0 + x ; quindi in ogni punto di A 



(3) ^ =i)o + ì(l- V 2 ). 



La funzione xp(x , y) che, come abbiamo accennato, è armonica in A, 

 deve assumere sopra X' , X" e A 2 -f- ro 2 -f- oj, -f- ^ valori costanti e diversi 

 tra loro, come è ben noto, trattandosi di linee di flusso. 



Poiché è xp = 0 la 0, si dovrà avere 



(4) xfj = 0 , sopra X x , voi , m ? , A 2 . 

 Poniamo 



£ \p •= h l , sopra A' , 

 ^ | \p = — /i 2 , sopra X" ; 



e A 2 rappresentano così le portate [e quindi per la (2) anche le larghezze 

 assintotiche] delle vené a valle. 



Va notato che, pel carattere permanente del moto, designando h la 

 portata [e quindi la larghezza assintotica] della vena a monte, si deve 

 avere h = hi -f- h . 



Le (2), (4), (5) esauriscono le condizioni ai limiti. 



3. — La variabile complessa s = x-{-iy e le funzioni w,f,a>. 

 Posto al solito 



( x-\-iy = i, 



(6) < u — tv = w , 



( (f J r if = f, 



per le (1) w eà f risultano funzioni di s = x + iy, e le (1) stesse si com- 

 pendiano nella relazione 



(7) f — 



Rendiconti. 1911, Voi. XX, 1° Sem. 42 



