E precisamente, posto I si noti che 



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a _ 2^ r/' 



i due tratti (— 1 ,./) e (1,;) della semicirconferenza corrispondono ai due 

 pezzi di parete rigida w Y e as 2 ; mentre che i tratti ( — 1 , . £') e (1 , £") 

 dell'asse reale rappresentano rispettivamente le linee libere X x e X 2 ; infine 

 i tratti (0 , D e (0 , £") fanno riscontro alle linee libere A' e X". In tal 

 modo ; rappresenta il punto 0, e i punti 0 , £" corrispondono ai punti 

 all'infinito delle vene, rispettivamente a monte e a valle. 



Considerando pertanto la <o = -d -\- u del n. precedente come funzione 

 dell'argomento £ nel semicerchio, essa deve essere regolare nei punti interni, 

 e per le (11) reale sull'asse reale, mentre sulla semicirconferenza 



lim Ù = 



à-\-a, quando £ si avvicina a j lungo l'arco ( — 1,/), 

 d — «, quando £ si avvicina a j lungo l'arco (1 , j) ; 



di più dev'essere co = 0 per £ = 0 . 



Poiché la « assume valori reali sull'asse reale, pel principio di Schwarz 

 essa è continuabile per riflessione analitica nel sottostante semicerchio; essa 

 è quindi regolare in tutto il cerchio |£|< 1 e sulla semicirconferenza 

 (1 , — e, — 1) ha il comportamento che risulta per riflessione. 



Pongo (') 



(18) 



5. — Integrale generale. 



La funzione <» 0 (£) è reale sul diametro (1 , — 1), regolare per .£[< 1 e 

 sulla circonferenza |.£|=1 si comporta nel modo voluto. Ciò posto, designi 

 i2(£) una funzione di £, reale sull'asse reale, regolare per |£|< 1, e tale che 



(19) J2(y) = J20) = O, 

 e inoltre 



(20) i2(0) = <o 0 (0) = à - ^ («r. - fj . 



O Cfr. Levi-Civita, loc. cit., pp. 23-24. 



