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Indicato con F il vettore che rappresenta la forza agente in un punto 

 generico P del campo del moto (riferita all'unità di massa) e con v il vet- 

 tore velocità nel punto generico stesso, l'equazione di continuità del moto 

 (permanente) può scriversi ( l ) : 



(1) div((?v) = Q 



^ essendo la densità del fluido nel punto generico P legata alla corrispon- 

 dente pressione p dell'equazione caratteristica 



(2) Q = f(p). 



Le equazioni generali del moto, scritte sotto la forma di Eulero, si 

 compendiano per altra parte nell'unica relazione ( 2 ) 



(3) g T= , r _ì graiJ 



da integrarsi tenendo presenti le condizioni ai limiti. 



Ora, detta *P(P) = 0 l'equazione di una qualsiasi superficie limitante 

 il campo del moto, dovrà aversi identicamente 



(4) v X grad «P = 0 



per tutti gli elementi fluidi pei quali «P si annulla. Se la superficie in que- 

 stione è una parete rigida, la *P è data : se è una superficie libera, la sua 

 equazione altro non è che p — ^ 0 = 0: per essa la (4) diviene adunque 



(5) vXgrad;j = 0. 



dell' ultima edizione) Le più note conseguenze di quelle teorie vennero recentemente ri- 

 conosciute in opposizione coll'esperienza da Bànki : Ueber unrichtige Anwendung hydrau- 

 lischer Sàtze (Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure, Band 53, 1909, pp. 1490-1496). 

 Dei risultati delle esperienze di Bànki non mi occuperò qui, avendo già avuto occasione 

 di dimostrare che essi sono suscettibili di una completa ed esauriente conferma teorica 

 nelle mie recenti ricerche: Sul moto di un liquido in un canale (in corso di stampa nei 

 Kendiconti del Circolo Matematico di Palermo). Mi basta qui far notare che le princi- 

 pali conclusioni a cui il Bànki è stato, in via sperimentale, condotto, concordano perfet- 

 tamente colle considerazioni esposte in questa Nota: considerazioni le quali peraltro sem- 

 brano suscettibili di una assai maggiore generalità. Così, per esempio, esse potrebbero 

 con vantaggio esser tenute presenti nello studio della distribuzione dei vortici che carat- 

 terizzano il moto dei fluidi nei tubi in vicinanza di ogni gomito come di ogni variazione 

 brusca di sezione: vortici a cui, nei trattati di idraulica, vengono attribuite, in base a 

 pochi ed incompleti dati sperimentali, forme e posizioni le più svariate e, non di rado, 

 le più irrazionali. 



(') Uso qui le notazioni proposte dai professori C. Burali-Porti e R. Marcolongo nei 

 loro Elementi di Calcolo Vettoriale (Bologna 1909 e Parigi 1910). 



( 2 ) Cfr. T. Boggio, Dimostrazione assoluta delle equazioni classiche delV idrodina- 

 mica. Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino, 30 gennaio 1910. 



