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Con ciò il moto resta completamente determinato quando siano date 

 (in modo opportuno e compatibile) le condizioni all' infinito, cioè le velocità 

 assintotiche Vl e v 2 rispettivamente a monte ed a valle del movimento. In 

 particolare risulta determinato \[ intiero sistema delle linee di corrente carat- 

 terizzate, come si sa, dall'equazione generale 



(6) 



Ciò premesso si osservi che il vettore - v, definito come il vettore v 

 in tutto il campo del moto, e come esso soddisfacente alle (1), (4) e (5), 

 può assumersi come velocità di un nuovo moto dello stesso fluido, svolgentesi 

 in quel medesimo campo, fra le stesse pareti rigide, colle identiche super- 

 ficie libere. 



Se F si mantiene in ogni punto invariato, se cioè il fluido e soggetto 

 ancora all'azione delle medesime forze restano invariate, in virtù delle 

 (2) e (3) cosi la pressione come la densità in ciaseun punto. Le linee di 

 corrente del nuovo moto sono, come appare dalia (6), quelle stesse del moto 

 dato, ma percorse in senso contrario ; in particolare le velocità assintotiche 

 Vl e v 2 si sono cambiate rispettivamente in — \, e — V 2 • 



Dimostrata così, in generale, l'invertibilità del moto, introduciamo la 

 ipotesi che le condizioni determinanti il fenomeno primitivo soddisfino alla 

 supposta emisimmetria rispetto al piano 77. Debbono allora in particolare 

 risultare simmetrici rispetto a 77 i vettori v, e - v 8 o, ciò che fa lo stesso, 



" V Ora In questa condizione di cose tutte le grandezze (scalari, geometriche 

 e vettoriali) le quali caratterizzano, determinandolo, l'ipotetico moto inverso, 

 si possono ottenere dalle condizioni determinanti il fenomeno diretto dato, 

 per riflessione rispetto a 77. Lo stesso perciò deve potersi dire dell'intiero 

 sistema delle linee di corrente le quali dovranno, per simmetria rispetto a 77, 

 trasformarsi in se stesse; dovranno per conseguenza ammettere tutte quel 

 piano per piano di simmetria. 



Ciò che si è detto delle linee di corrente vale in particolare natural- 

 mente anche così per le superficie vorticose come per le superficie libere 

 che limitano, insieme alle pareti rigide date, il campo del moto. 



(.) Restano così escluse dalle nostre considerazioni lesole forze che dipendono dal 

 senso della velocità: in particolare le resistenze d'attrito, come del resto avevamo prò- 

 supposto fin dal principio. 



