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Matematica. — Sul criterio di Stéphanos. Nota di A. Signo- 

 rini, presentata dal Socio L. Bianchi. 



Come è noto, Stéphanos (*) ha dato come condizione necessaria e suffi- 

 ciente affinchè una funzione di due variabili K(xy) sia rappresentabile nella 

 forma 



m 



(I) K{xy) = ^ i «i{x) Pi(y) 



- ove le ccì{x) (i = 1 , 2, , ... m) e le /%) (t = 1 , 2 , ... m) sono rispetti- 

 vamente m funzioni linearmente indipendenti della sola x ed m funzioni 

 linearmente indipendenti della sola y - la seguente: che il determinante 



K 





~ò m ~K 



~òx 





DK 



VK 





~òy 



~òw ~2>y 





D m K 







l>y m 



~òx ~òy m 



' ' ìx m l>y m 



sia identicamente nullo. 



Questo risultato è una semplice conseguenza del ben noto teorema re- 

 lativo al Wronskiano di m funzioni di una sola variabile, e come tale è 

 suscettibile di critiche dello stesso genere di quelle che possono muoversi 



contro tal teorema ( 2 ). 



Noi mostreremo in questa Nota come, procedendo per altra via, si possa 

 con tutta sicurezza stabilire una proprietà caratteristica delle funzioni della 

 forma (I). Potremo limitarci al caso che la funzione K(xy) sia simmetrica 

 in x ed in y, perchè è ben noto ( 3 ) che, data una funzione di due variabili 

 K(xy) qualunque, purché finita e continua per 



a <- x <. b 

 a <y <- * , 



( l ) Ved. Stéphanos, Rend. del Circolo Mat. di Palermo, tom. XVIII, 1904. 

 C) Ved. ad es. Peano, Rend. Acc. Lincei (5), tom. VI, 1897, 1° sem., pag. 413. 

 (») Ved. Schmidt, Zur Theorie der lineanti uni nichtlinearen Integralgleichungen. 

 1 Teil, § 14 (Math. Ann., Bd. 63). 



Rendiconti. 1911. Voi. XX. 1° Sem. 43 



