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che è appunto (per l'arbitrarietà delle u , a , b) un qualunque quadrato di 



lato n j/2 j/li • Possiamo dunque dire : 



Una soluzione delle (1) nulla su un contorno y tutto interno ad un 

 quadrato di lato n j/2 j^/ ^ è identicamente nulla. 



4. Per determinare nuovi campi r nei quali si possa assicurare l'esi- 

 stenza di una soluzione della (2) non mai nulla, operiamo il cambiamento 

 di variabili espresso da 



(3) = r y ) , y~y(^ ,rj), 



supponendo che i punti singolari della trasformazione, cioè i punti in cui 

 si annulla 



i>(x ; y) 



siano fuori del campo C. Col cambiamento di variabili (3) si abbia 

 dx 2 -\-dy 2 = e d¥ + 2fd§ di] -\-gdrf, 



sarà 



e quindi in C 



e>0,g>0 , eg-r>0. 



Nelle variabili £ e jj l'equazione (2) si scrive: 

 ~ÒU 1)U ~ìu ~òu 



Quando l'equazione (4) potrà essere soddisfatta da una funzione u di- 

 pendente dalla sola £ ? Occorrerà perciò che per mezzo di una funzione X(£) 

 della sola £ sia possibile soddisfare all'equazione 



1 ì ^ 9 \T>$ )/eg -r' ^ V^-T 2 ) d * 



+ Meg_-f^ x== 

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