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per la qua! cosa basterà ammettere, come appunto intendiamo di fare, che 



si abbia 



(6) 



eg — p 



«!(£) e a 2 (?) indicando due funzioni della sola p. Ammettiamo dunque che 

 il cambiamento di variabili (3) sia tale che risultino verificate le (6). Le 



(6) saranno verificate per tutti quei sistemi di coordinate ortogonali £ , rj 

 pei quali e risulterà funzione della sola £, e g il prodotto di una funzione 

 della sola f per una funzione della sola j? . A tali sistemi di coordinate nel 

 piano appartiene il sistema di coordinate polari (coli' origine fuori del 

 campo C). L'equazione (5) può scriversi 



(7) ■ ||/*®*f) + f*(»/'^X,0, 



',. _ fa,(f)rff -, • • 

 diciamo N il massimo in C di e J e ? il mimmo di e 



è noto che, dicendo (a , 0) il tratto dell'asse | in cui è contenuto I pei 



punti di C, per ogni segmento, del tratto (a,/?) dell'asse £, di ampiezza 3 



minore di 



]/ M ]/n 



esiste una soluzione della (7) che ivi non s'annulla mai. Se dunque consi- 

 deriamo nel piano x , y la regione di C limitata dalle due curve 



c indicando una qualunque costante di (a , /?), essa è un campo F. Possiamo 

 cioè dire : 



ZTfoa soluzione della (1) fm#« sopra un contorno y limitante un 

 campo tutto contenuto in una regione di C limitata dalle due curve 



£{x,y) = c , %{x,y) = c + ó, 



è identicamente nulla. 



5. Consideriamo, in particolare, il caso che le coordinate Jet? siano 

 coordinate polari e sia f = q , rj = e. L'equazione (5) coinciderà allora con 

 l'equazione 



d 2 X , 1 dX . M 



/M 



a cui soddisfa la funzione di Bessel d'ordine zero in 1/ — q . Il punto sin- 



