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 golare del cambiamento di variabili 



x = q cos 6 , y = q sen 6 



è rappresentato da q = 0 , dovremo perciò supporre il campo C tutto esterno 

 ad un certo cerchio di centro nell'origine e di raggio r. Sia d'altra parte 

 r-\-h il raggio del cerchio di centro nell'origine che contiene nel suo in- 

 terno il campo C, i numeri q e N saranno rispettivamente r e r-j-ft. Ne 

 seguirà che in una corona circolare di C di larghezza d minore di 



a= "]/m1/4^' 



nella quale il raggio minore non è inferiore a r e il maggiore non superiore 

 a r-\-h, esiste una soluzione della (2) non mai nulla. 



Si vede che, per un fissato ma arbitrario valore di h, al crescere di r 

 all'infinito, il limite superiore A della larghezza delle considerate corone 



circolari tende a n y — , cioè (n. 2) al limite superiore della larghezza 

 delle striscie godenti della medesima loro proprietà. 



Un valore di A, indipendente dalla quantità h, che crediamo utile 

 rilevare, è quello che segue dalla considerazione degli zeri di ì/qY(q) per 

 £ >. r , Y(q) indicando un qualunque integrale dell'equazione 



(9) Y"(e) + ^ + Y(?) = 0 . 

 Si ha per j/^ T(^>) l'equazione 



(10) |^ TW j + ( 1+ -ì) I /^ W = o, 



per cui, per l'ordinario teorema di confronto di Sturai, si può affermare 

 (coni' è noto) che in ogni intervallo dell'asse positivo q di ampiezza n cade 



una radice almeno di ]/q Y(q) e che, per q >. r, per ogni intervallo di am- 

 piezza minore di 



n 



|/ X + ^7 



esiste una soluzione della (10), e quindi della (9), ivi non mai nulla. 



Ne segue, qualunque sia il numero positivo r, che per ogni intervallo 

 dell'asse a destra di r, di ampiezza ó minore di 



A 71 . i/ P 



/ — r f m' 



esiste una soluzione della (8) ivi non mai nulla, e quindi: 



