RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DKLLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze tisiche, matematiche e naturali. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Trasformazione di una relazione funzionale 

 dovuta al Bini. Nota II del Socio T. Levi-Civita. 



6. Nella precedente Nota (recante questo medesimo titolo) (') abbiamo 

 stabilito due equazioni integrali (I), (II) fra i valori al contorno di una 

 funzione y(f) della variabile complessa /, regolare entro una striscia S e 

 reale sull'asse reale (bisettrice della striscia). Vi siamo pervenuti per tras- 

 formazione di analoghe formule relative al cerchio, in base ad ipotesi addi- 

 zionali piuttosto restrittive circa il comportamento della y al contorno. E 

 però facile, una volta acquisite le formule, il controllarle a posteriori. Avremo 

 così il vantaggio di estenderne notevolmente i limiti di validità. E precisa- 

 mente accerteremo che, affinchè esista una funzione y{f), regolare entro 

 la striscia, reale sull'asse reale e soddisfacente sul contorno tp = l alla 

 reiasione dispari (I), basta la ipotesi seguente: 



a) a(<p) è funzione (dei punti della retta xp = 1) continua al finito, 

 e dotata di limite superiore finito, anche al crescere indefinito dell'ar- 

 gomento. 



Per la reiasione pari (II) si ha invece come condizione sufficiente: 



b) §\<p) è continua e integrabile da — oo a -f- co, essendo altresì 



Seduta del 19 marzo 1911. 

 P. D' Ovidio Vicepresidente. 



lim /? = 0, 



e quindi 



(') Cfr. pag. 285 e seg. (seduta del 5 marzo). 

 Rendiconti. 1911, Voi. XX, 1» Sem. 



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