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In entrambi i casi, la rimane altresì univocamente determinata (a meno 

 di una costante additiva reale), purché si prendano in considerazione soltanto 

 funzioni, per cui la /S ammette un limite superiore finito in tutta la striscia 

 (contorno incluso). 



7. — Prolungamento analitico della K. 



Consideriamo la funzione 



(che si ottiene materialmente dalla (9') sostituendo f — i a <p) per f varia- 

 bile nella solita striscia S (compresa fra le rette ip = •=£ 1), e g>, parametro 

 reale qualsiasi. 



Prendiamo dapprima / sulla retta xp = l che limita superiormente la 

 striscia, e supponiamo, per fissare le idee, <p > (f, . Scegliamo, in corrispon- 

 denza ad uno qualunque di tali valori (xp = 1 , <p > <fi), quella determi- 

 nazione reale K(y x ,g>), di cui abbiamo studiato il comportamento nella 

 Nota precedente (n. 5). Ed esaminiamo quel che avviene quando si fa va- 

 riare f senza uscire dalla striscia e senza mai attraversare punti singo- 

 lari, attribuendo beninteso a %>,/—«) la determinazione voluta dalla 

 continuità. 



Restando per un momento sulla retta xp = 1, è chiaro che, fino a che 

 (p > yi , la funzione definita dalla (19) seguiterà a coincidere colla Kfa ,9) 

 del n. 5. Ma non possiamo affermare che ciò accadrà pure per g><<pi, 

 poiché e è di mezzo una singolarità (logaritmica) per 9 = sp, . Evitiamola, 

 addentrandoci intanto nella striscia, dove non saremo arrestati da alcuna 

 singolarità: torneremo poi al contorno. 



Posto, per brevità di scrittura, 



(con che, entro la striscia, 0<x< 7r ) e 



| bi — *p) = s, 



la (19) assume l'aspetto 



(20) K( yi , f - o - log [yzt^x ) = log vnrp=* ) ' 



