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indicando con A(<f Y ) una qualsiasi funzione della variabile reale y>i , con- 

 tinua al finito e finita anche all'infinito [come sub a)]. 



Ne rimane ovviamente definita una funzione y della variabile com- 

 plessa /, reale sull'asse reale, e regolare entro S. 



Osservando le (21) e (24), vediamo che la funzione K(<p ì , f — i) non 

 si mantiene integrabile rispetto a fi (da — oo a -f- 00 ) anche su ip=l, 

 in causa del termine addizionale 2m, che figura nella (24). Si mantiene 

 però integrabile la parte reale, che è il solito nucleo K(yi , y). Segue di 

 qua che, scindendo nella (25) il reale dell' immaginario, e ponendo in con- 

 formità y= a -f-2/2, si possono dedurre dalla (25) i valori al contorno 

 della /?. Basta passare al limite dall'interno della striscia, con che l'inte- 

 grale del secondo membro si mantiene finito e continuo, porgendo 



1 f 00 



(26) / s( 5P ) = — K(9>! ì (f)A{ (fl )d<f l . 



Ne risulterà la (I), tostochè si accerti che i valori limiti di a', al 

 convergere di f verso un punto generico tp 0 della retta ip = 1, coincidono 

 coi corrispondenti valori A((p 0 ) . 



Deriviamo all'uopo la (25) rispetto ad /, supponendo f interno ad S: 

 tutto essendo in tal caso regolare, si possono applicare senza riserve gli al- 

 goritmi ordinari del calcolo, e scrivere (avuto riguardo alla monogeneità di K) 



% = h r^K( yi ,/-0. 



df In J-n l)<p 



Scindiamo l' intervallo di integrazione in tre parti : da — » a — s , 

 da 9> 0 — £ a cp 0 + * e da cp 0 -J- s a -f- oo, essendo s una quantità positiva 

 arbitraria, che ci riserviamo di far rimpicciolire indefinitamente. 



Poniamo in conformità 



r~>q> 0 —e 



27T ] 1)<P 



<-J — oo 



23T I D</) 



profittando, per la parte residua 



