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cui, aggiungendo e togliendo ad A(<p{) la costante A(<p 9 ), e ponendo 



(31) J 3 = — - l ì^-\49i) — A<r*)\ d vn 



attribuiremo la forma 



(32) a'{<p , xp) = dì J + J 3 - l A( 9o ) l** f l 2l° +S e ' 



Ora, dato il significato di finché f si riferisce ad un punto interno alla 

 striscia, quando g> l , origine del sistema ausiliario, percorre la retta tp = 1 

 (da __oo a +oo), d-* varia, sempre decrescendo, da 0 a — n. Se dunque 

 si indica con è il limite superiore di 



l^(SPi) — 4*o)|, 



per (f,, compreso fra g> 0 — f e y 0 + £ ' si vede l J s| non può superare ó, il 

 quale, a sua volta, per la continuità della A, va a zero con c. 



Per f tendente a (p 0 + i si ha manifestamente, qualunque sia la quan- 

 tità positiva £, 



<Pi=<Po+£ 

 limO*] = — n. 



con che la (32), avuto riguardo alla (30), porge 



lim a' = A(g> 0 ) -f lina Js ■ 



Nè lima', nè A(ip 0 ) dipendono da e. Passando ulteriormente al limite 

 per 6 = 0, otteniamo infine 



(33) lim a = A{(pi) . 



La (26) dà luogo pertanto alla (I), la quale rimane così provata in base 

 all'unica condizione a). 



In modo più preciso conviene dire: 



Premesso : 



1°. che esiste al più una funzione armonica /S, regolare entro S, 

 dotata (contorno incluso) di limite superiore finito, la quale verifica le due 

 condizioni 



-£ = A per xp = 1 , 



Dip 



0 = 0 per V = 0; 



2°. che, in virtù della (33) e della identità — = a', una tale fun- 

 zione è il coefficiente di i nella y{f) definita dalla (25); 



