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rimane provato che l'ipotesi a) dà luogo ad una e (a meno di una co- 

 stante additiva reale) una sola funzione y(f), regolare entro S, reale sull'asse 

 reale, soddisfacente, in causa della (26), alla relazione dispari (I) e tale 

 che rimane finito il limite superiore di fi in S (contorno incluso). 



9. — Prolungamento analitico della A. 

 Verifica della relazione pari. 



Con procedimento identico a quello tenuto per K, immaginiamo di 

 introdurre, nella formula (15), che definisce Afa , g>)i f— i : in luogo di <p 

 e conveniamo di attribuire al logaritmo la determinazione reale per f = 1 



e </> > g>i • 



Con tale specificazione, da 



/ n n 



2 <pl i "2 (pL 

 * + e 



(34) Afa,f—i) = \o%\ — 



e 2 —e 1 



rimane definita (per qualsiasi valore reale di 9l ) una funzione di f regolare 

 entro la striscia S, la quale, per ^ = ±00, tende verso i limiti zt -(/— i). 



La parte immaginaria di A è costante sull'asse reale xp = 0. 



Sulla parte rimanente (g> < g>i) della retta xp = l, i valori limiti di A 

 (in quanto raggiunti dall' interno della striscia) non coincidono colla deter- 

 minazione reale Afa,<p), ma, come già avveniva per K, presentano l'in- 

 cremento costante 'Ini. 



Ciò premesso, si parta da una generica funzione Bfa), che verifichi 

 le condizioni sub b) (con che il prodotto AB riesce integrabile rispetto a 9l 



da _ 00 a + 00, essendo inoltre ) Bfa) dcp l = 0), e si ponga 



(35) y(f) = - 7T f " A & ' f ~ *) B ^ l) d(fl + costante reale - 



Ripetendo pressoché integralmente le considerazioni del n. precedente, 

 si riconosce che Y (f) = a+^ è funzione regolare in S, reale sull'asse 

 reale, tale che, per = 1 , 



(»*> 



1 r 00 



«( 9 ) = — — ^(g>i , 9) Bfa) dify + cost , 



e ancora 



Bfa) dg> ly 



