389 



mentre i valori limiti di ?(<p) (vogliamo dire di ^) coincidono con quelli 



dell'assegnata funzione B(g>). 



Nel discutere la relazione dispari, l'analoga circostanza concernente a, 

 si dovette verificare direttamente, non derivando dall'ipotesi a) la conver- 

 genza dell'integrale C A( 9l ) d 9l e non potendosi perciò trarre dalla (25) 



una relazione limite per a, analoga alla (37). La coincidenza di § con B 

 può qui essere desunta addirittura dalla (37), la quale mostra altresì che 



lim 0 = 0. 



Sostituendo ? a B, la (36) si cambia materialmente nella (II), della 

 quale (nel senso precisato alla fine del n. 8, che conviene, salvo ovvie va- 

 rianti, anche al caso presente) rimane accertata la legittimità sotto la sola 

 ipotesi b) 



c. d. d. 



10. — La relazione inversa. 



Poniamo 



1 



(38) H<Pi . 9) = l °S - n \<p t -q>\y ' 



71 



V 2 log e 2 \l + e ) per g>i > 9> , 



(39) H( 9 i>9) = \ 



I 2 log e 2 [l-\-e ) per g>i < ? , 



con che L(g>i , 9») si annulla esponenzialmente per 9, = ± 00, e M(g>! , <p) 



m Si sfruttano effettivamente tutte le condizioni enumerate in detta ipotesi: l'in- 

 tegrabilità della ?, perchè si possa intendere, nella (35), sostituita f alla generica B; 



l'identità j~°V(<J>>) = 0 Per poter asserire che la y(f), definita dalla (35) con B = p', 

 risulta realeTull'asse reale; l'identità lim ^0=0, affinchè la stessa y(f) verifichi 

 la (37). Le due condizioni 



p'&t) dcpt = 0 , lim (»(qPi) = 0 

 1 qp l =+ 00 



equivalgono manifestamente alle due enunciate sub i) lim^(qp,) — 0. 

 Bbhdicomti. Voi. XX, 1» 1911, Sem. 



51 



