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 resta continua anche per (fi — g> , mentre 



U Q \ ^ M ( 71 P er 9>i > 9 i 



* ( - n per < y 



presenta una discontinuità. 



Si verifica subito che la (15) equivale a 



Av>i » sp) = L (^i i y) + M (yi ' sp) 



e che la (II) può in conformità essere scritta 

 1 f 00 



(41) «( y ) = ___ j Lfai , |) /%>,) #i — 



1 f 00 



— g^- J M(5p, , g>) /S'(SPi) #i + cost • 



Introduciamo nei riguardi di §'(<p) [che già supponiamo soddisfacente 

 alla b)~] F ipotesi complementare seguente : 



c) esiste la derivata /?"(<?), soddisfacente a sua volta alla a) ; 

 e profittiamone per la derivazione (rapporto a (p) dell'integrale 



1 f 00 



~~ 2rcJ L (* 1 ' y) d ^ • 



Assumendo per un momento (f ì = g> 1 — <p come variabile di integrazione e 

 badando alla (38), esso può essere scritto 



- è£ log ( 1+ ^ 2 + * } ^ 2 • 4 



Sotto questa forma, diviene perfettamente legittima la derivazione sotto il 

 segno, in base alla c). Se, a derivazione eseguita, si riprende la variabile , 

 risulta provata l' identità 



(42) - ^ Jj£M<Pi . 9) /%>) d( P> = ~ ^X» 1 ^ 1 ' y) P" i(fl) d<fl ' 

 li 1 integrale 



i r°° 



— ^ J M(g>! , 9>) (spi) rfyi 



può essere senz'altro derivato sotto il segno, data F incondizionata integra- 

 bilità di /?' fra — oo e -4- oo, e l'espressione (40) della . 

 Dacché, si ha, per la b), 



lim /%,) = 0, 



