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 Giova insistere sul fatto che la 



Pn = t x cos nx -f- t y cos ny -\- t z cos nz , 



e la 



P N = t x cos ree -j- ^ cos -f- cos r£ 



risultano indipendenti dal sistema d'assi costruttivo. E in ciò consiste prin- 

 cipalmente l' importanza del nuovo sistema di tensioni. Al fine di rendere 

 ancor più chiara tale osservazione, noterò, per es., che le tensioni agenti 

 sulla er corrispondentemente al triplet (1)! del prof. Somigliana, forniscono, 

 evidentemente, la seguente componente secondo la normale v, 



Lcc cos vx -j- li y cos vy -f- cos vz = 



jì ,1 ,1 1 



a- è- a- D- 



x\ ^ r r r ^ . r ^ 



= àfc cos rx cos rv — — -7- cos vx + — cos wcc H cos nv 



dn dn dn ~ì>x 



Ora, sempre intendendo che il punto (f , 17 , f ) sia un punto fisso del 

 contorno o", e v la normale a o nel punto medesimo, la suddetta componente 

 normale presenta, evidentemente, sulla a una singolarità. Tale singolarità 



è di ordine superiore rispetto alla ^ , finché l'asse delle x ha una direzione 



generica Ma, prendendo, come sistema di assi costruttivo, un sistema 

 di assi in cui l'asse delle x coincida con v, essa non è più tale. 



Invece, nel sistema di tensioni da me costruito, la componente normale 

 (sia rispetto alla v che alla n) risulta indipendente dalla scelta del sistema 

 di assi costruttivo. 



4. Come applicazione del sistema di tensioni, che ho qui trovato, ri- 

 solverò il seguente problema: 



Costruire, nello spazio S , un sistema di tensioni caratteristiche, cor- 

 rispondentemente ad una assegnata dilatazione cubica 6. 



Come è ben noto, il problema dell'equilibrio elastico non è determinato 

 quando sia assegnata soltanto la dilatazione cubica 0, ma si può chiedere 

 appunto di costruire un sistema di tensioni, al quale corrisponda, nello 

 spazio S finito (semplicemente connesso) occupato dal corpo, l'assegnata di- 

 latazione cubica. 



Se indichiamo con <jp(£ , 7] , £) una funzione finita e continua del punto 

 della superficie contorno e, avremo che anche 



(I)i>w P <fUh($ ì V , f I x , y , *) da {i , ~h = 1 , 2 , 3) 



(') Con tale parola s'intende implicitamente esclusa la direzione v. 



