che corrispondono alle curve C,- e ai punti Pj di 2, contate rispettivamente 

 una e due volte ; ed inoltre che la medesima Jacobiana possiede in ogni P;r 

 un punto multiplo secondo Al! — 2. Quindi facendo la somma dei rami con i 

 quali una curva Js passa per tutti i punti P ( , e dei punti in cui si ap- 

 poggia a tutte le curve C ( -, si ha: 



donde estendendo la somma medesima a tutte le a' curve Ji, si ricava: 



òl 



In tal modo sono noti, per il caso attuale, i valori dei differenti ter- 

 mini, che figurano nella formula (1). Quindi, sostituendo, si trova: 

 Il numero dei punti doppi del fascio (<p) è dato dalla formula: 



D = 2 Y m'ir + 2<r' — 2 V m, — 2a -f- y n . 



i' i 



D'altra parte, a questo fascio (<p) di 2 corrisponde in 2' un fascio (a') 

 di piani, e, come sarà dimostrato altrove, fra i piani di questo fascio sola- 

 mente quelli che riescono tangenti alle curve fondamentali C^, di 2\ hanno 

 per corrispondenti nel fascio (</>) superficie dotate di un punto doppio situato 

 fuori degli elementi fondamentali di 2 . Quindi, essendo ry il rango di una 

 curva , si ha ancora : 



Dal confronto di questa formula con la precedente si deduce la rela- 



zione : 



2cr -J- 2 V mi — y n = 2<r' + 2 >_ m\f — V r\, 



la quale lega fra loro gli elementi fondamentali dei due spazi 2 e 2'. 



Ma questa relazione può esser messa sotto una forma più semplice e 

 ben più notevole. 



Se si indica con & il genere di una curva Ci, si ha: 



2(qì — l) = r { — 2m : , 



donde, essendo t il numero delle curve Ci, si ricava: 



