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Analogamente si ottiene: 



2 T g[r — 2t' = Y_ r't — 2y_m' l ,. 



i< i' i< 



In virtù di queste due formule, dalla (2) si deduce infine il teorema 

 seguente : 



« Se fra i punti di due spazi 2 e 2' ha luogo una corrispondenza bi- 

 li razionale, i cui elementi fondamentali soddisfino alle condizioni ad essi 

 « imposte in principio di questo n. 2, fra gli elementi stessi sussiste la 

 « relazione : 



e + t — y Qi = a' + t — Y q[, , 



i i' 



« nella quale a e % indicano rispettivamente i numeri dei punti e delle 

 «curve fondamentali dello spazio 2, e ^ (i = 1 , 2 , ... t) è il genere di 

 « una di queste curve : i simboli c' , %' , (>' hanno i medesimi significati ri- 

 « spetto agli elementi fondamentali dello spazio ^' ». 



3. Le due proprietà delle trasformazioni birazionali dello spazio dimo- 

 strate nella mia Nota più volte citata e nella Nota attuale, sono state ri- 

 spettivamente dedotte dalla considerazione della superficie Jacobiana del 

 sistema omaloidico formato dalle superficie di uno spazio, che corrispondono 

 ai piani dell'altro spazio, e dal numero dei punti doppi (gruppo Jacobiano) 

 di un fascio contenuto nel sistema anzidetto. È quindi probabile che l'esame 

 della curva Jacobiana di una rete di superficie appartenente al sistema me- 

 desimo, conduca a qualche altra relazione fra gli elementi fondamentali dei 

 due spazi, diversa da quelle già ottenute. Questo studio mi propongo di 

 fare in seguito. 



Matematica. — Sopra l'equazione integrale di Volterra di 

 seconda specie con un limite dell'integrale infinito. Nota del dott. 

 G. C. Evans, presentata dal Corrisp. GL Lauricella. 



§ 1. 



1. Consideriamo l'equazione 



ove sono continue le funzioni f(lf),g{x). Per mezzo di una trasformazione 

 della funzione u{x) 



u(x) = — t^t- 

 g(x) 



