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l'equazione (1) può scriversi nella forma 



(2) u l {x) = <p(z)g(x)-\-J x f(J-)g(S) Ul( * ] 



Trovata la funzione u{x) in modo che la (1) sia soddisfatta, viene trovata 

 Ul (x) in modo che la (2) è soddisfatta, e reciprocamente, trovata ufo) tale 

 che soddisfaccia la (2), può trovarsi ufo) tale che sia soddisfatta la (1). 

 2. Consideriamo dunque l'equazione 



( 3) ^)=^)+j7^f^) 



Porremo 



sp'(*1 = £ »(*) 



fu =£f(x) 



Gifo ,y) = ^ G(« i y) 

 G 0 i(l * 2/) = ~ G ( x '»') 



e considereremo le ipotesi seguenti delle quali faremo uso in parte o del 

 tutto nei teoremi da svolgersi: 



a) Nel tratto x^a, sia 9 {x) continuai 1 ), finita in valore asso- 

 luto <M, e tale che lim <p(x) = 9>( oc) etòtó, e «a e £0- 

 sitiva (>0); e »«j carneo y^x^a sia la funzione G(x,y) continua, 

 e finita in valore assoluto < M . 



L'ipotesi a) non esclude che lim f(x) = 0, o che lim /(#)== <*>. 



b) iVW Jrttóto x^a le funzioni <p'(x) , siano continue e finite 

 in valore assoluto <M; nel campo y ^xSk a le funzioni G ia (x , y) e 

 G 01 (x , y) siano continue ( 2 ), e finite in valore assoluto <M; e sia 

 G(x , y) tale che esista 



lim G(x, y) = G(co ,oo) > 0. 



.V=°° 



c) Sia y( oo) = 0. 



(») « Continua in un punto » s'intende anche finita nel punto. 



( 3 ) Bastano condizioni meno ricettive sulle funzioni G 01 e Gì, . Si vedano per 

 esempio le condizioni A) , A'). Trans. American Matti. Soc, voi. II, pp. 397-405, n. 4, 

 oct. 1910. 



