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3. Sull'equazione (3) facciamo la sostituzione 



2 rj rj 1 



Avremo, se una soluzione esiste, 



In questa equazione si ha 



«(l'i) — fMt-ì)— 



Supponiamo che l'ipotesi a) valga e che 



T>r) 



x=0 



esista. Allora si ha f 1 ) che esiste una soluzione ed una solamente, la quale 

 è finita e continua in tutto il campo, escluso al più un numero finito di 

 punti di tale campo. Anzi, in virtù dell'esistenza dell'integrale (a), questa 

 soluzione non avrà alcun punto di discontinuità. Quindi, tornando all'equa- 

 zione (3) noi abbiamo il teorema seguente: 

 Teorema I. Se vale l'ipotesi a) e se 



lim 



r=oo <J a 



(') Trans. American Math. Soc, voi. II, n. 4, pag. 398, oct 1910. 



