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ne segue che 



(i) se G(oo , oo)< 0 vi è una soluzione u(x) dell'equazione (3) con- 

 tinua per x ^ a e tale che lini u(x) esiste, e 



X=CJO 



(ii) se G(oo , oo) > 0 vi è un numero infinito di soluzioni u(x) con- 

 tinue per x^a, e tali che lim u(x) esiste. Si possono scrivere nella forma 



u{x) = J](x) + CW(ar) 



ove C è una costante arbitraria. 



Inoltre, ogni soluzione u(x) continua, fuorché in un numero finito di 

 punti, risulta continua nell'intorno del punto x — oo e tale che lira u{x) 

 esiste. 



4. Facciamo nell'equazione (3) la sostituzione 



» = , £ = , d$ . 



Essa diverrà 



(5) u(e*>) = 9 «*) +£ ■ 



Avremo 



<f(e xl ) = (p{x) 



£y(e*>) = e*i<p'(e*i) = (p'(x) 

 d 



x\ — (p(e Xl ) = x\e x ^ (p'(e x ^ = as(log x)* <p'(x) 



J; [VV(*)] = - r*f&) + f'(e^) = - ±fV 



F jr l e ~ l * A 6 ' 1 )] = A— f{x) + i — ~ — /"(a?) 



£i ce log a; ' w 1 log x ' v ; 



G(«*« , e^ 1 ) = G(x , ?) 



[ & ^ , = i ( i og ^ Goi(a . , ? ) . 

 Rendiconti. 1911, Voi. XX, 1° Sem. 54 



