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 si ottiene la soluzione particolare 



k\ — 0 , ... km = 0 , kfn+i — , ? 



Km+ì — , ... K m+n ( ì.) ì 



Cm Cm+1 c m c m +\ ••• cm+n—ì 



e da queste e dalle (10)-(12) la soluzione generale 



k n = k n -j- C[ n • 



L'elemento 



/ 1 i \ 1 ^m-t- 1 | 



(14) W« = — a TO +i — ; «m+it 



Cm Cm Cm-i-l 



soddisfa all'equazione in tp 



(15) A((p) = a m , 



cui soddisfa pure w m -\- cw 0 (c costante arbitraria), e questa ultima è la 

 soluzione più generale di (15) nell' ipotesi fatta alla fine del § precedente. 

 L'elemento u> m appartiene ad S a , come risulta subito dalle ipotesi del § 3. 



7. Dai due §§ precedenti risulta che l'omografia A presenta quella 

 degenerescenza che ho chiamata di pjima classe ('): essa ammette cioè ra- 

 dice in S a , ma è invertibile in S« nel senso che qualunque elemento della 

 base (a) di questo spazio si può generare applicando l'operazione A ad un 

 elemento dello spazio medesimo. 



8. Consideriamo ora l'effetto della A - applicata ad un elemento ip di Sp. 

 Si ha, se è ip = 2h n § n , dalla (9): 



A(rp) =y_g n §n , 9n = c' n h n + A„_i . 



(n) 



Ora, poiché la g n appartiene ad (A), e quindi 2g% è convergente, ed è 

 anche convergente 2qi, dove q n è data dalla (12), ne segue, come è ben 

 noto, la convergenza di 2q n g„. Ma si ha immediatamente 



i I / 1 \n Ci Ci ••• C n _\ C n 



qi9l +?^2+ - + ?nfl'n=(— 1) ; " » 



C\ 62 ••• C n — 1 



onde 



^JJ «=oo C\ Ci ... C n -i 



(') Eendic. dell'Istituto Lombardo, 15 luglio 1897; Pincherle e Arnaldi, Le opera- 

 sioni distributive, pag. 444 (Bologna, Zanichelli, 1901); Hadamard, La sèrie de Taylor, 

 pag. 80 (Paris, Naud, 1901). 



