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l'operazione A ammette dunque radici, pure essendo qualunque elemento 

 dello spazio raggiungibile coli' operazione A: A è dunque degenere di prima 

 classe. Mentre se siamo nel caso 4), abbiamo per due operazioni distinte 

 Y , Y' : 



YA = 1 , Y'A = 1 , 



onde 



(Y — Y') A = 0 ; 



l'operazione Y — Y', non nulla in S a per ipotesi, dà dunque per risultato 

 lo zero se applicata a qualunque elemento A(«); A(a) non può essere dunque 

 cbe una parte di S a , pur non avendosi radici. A è quindi degenere di se- 

 conda classe. 



Per le operazioni A ed A studiate nella presente Nota, troviamo come 

 matrice corrispondente ad A la seguente: 



■.ci c x 0 0 . . . 

 10 c' 2 Ci 0 . . . 

 j 0 0 c' 3 c 3 ... 



Se si vuole la matrice reciproca a destra, si ha da risolvere il sistema (13), 

 che ne pone in luce l' indeterminazione ; mentre se si cerca la reciproca a 

 sinistra, si ha da risolvere il sistema 



C n Kn -f Cn-X Kn-l j j f n = m 



il quale dà in generale una successione k n non appartenente a (k); natu- 

 ralmente l' inverso accade per A . 



Matematica. — Sopra le funzioni permutabili di 2 a specie 

 e le equazioni integrali. Nota del Socio Yito Volterra. 



Zoologia. — Intorno ai Protozoi dei Termitidi. Nota preliminare 

 del Socio B. Grassi. 



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Le Note precedenti saranno pubblicate nel prossimo fascicolo. 



