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Ma poiché è nullo Y Je iò ds esteso ad un contorno chiuso, l'integrale del 

 secondo membro non è altro che 



_ ds = — h -\- hi e iSl + h t . 



Con ciò, posto 



hx_ j_ /ì 2 



con che e'Xs rappresentano i rapporti delle larghezze (e quindi delle por- 

 tate) di ciascuna delle due vene a valle a quella della vena a monte, si 

 ha in definitiva 



(24) Sd=7i(l — xie^ — z 2 e iS3 ), 



essendo [cfr. n. 2] % x + 1"- = 1 • 



Questa formula esprime in modo compendioso, notevolmente semplice, 

 la risultante delle azioni esercitate dalla vena sopra il profilo rigido, in 

 funzione di elementi direttamente accessibili all'esperienza. Dalla (24) ri- 

 sulta che 151 non difende dalla forma del prò filo y, ma soltanto (beninteso 

 oltre che dalla velocità della vena a monte e dalla sua portata) dal dislo- 

 camento delle vene a valle 



Nel caso della simmetria è —■d-, = ^ 1 ==p e Xi = X» = 2> avendo 

 chiamato /? il valore assoluto dell'angolo che ciascuna delle direzioni assin- 

 totiche delle vene a valle forma con l'asse x; la (24) diviene allora 



a 



(24') M= h (1 — cos /S) = 2 h sen 2 - , 



d'onde, in particolare, R y = 0, come era evidente a priori attesa la sim- 

 metria. 



7, — Caso particolare: vena simmetricamente bipartita 

 da una lamina rettilinea. azione unitaria. 



Riferendomi al n. 5, prendo 2a = n e Sì = 0 . 

 Se si tiene presente allora che quando e è simmetria d == 0 , e hi 

 = }l2== l h Q 6 f r . nn . 1 e 2], dalla (20) e dalle (12), (13), (14) e (17) 



(') Cfr. Voigt, Meccanica elementare (Versione italiana di A. Sella). Roma, Loescher, 

 1894, pag. 378. Ivi nelle formule (83"') - valide nel problema a tre dimensioni — è 

 sostanzialmente contenuta la mia formula (24). Cfr. anche Musoni, Corso di idraulica 

 teoretica e pratica. Napoli.. Pellerauo, 1908. terza edizione, pp. 182-189. La (24) rientra 

 anche ili una notevole formula generale dedotta in questi giorni dal prof. Bngglo e che 

 apparirà in questi Rendiconti. 



