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Poiché, detto fi l'angolo che ciascuna delle direzioni assintotiche delle 

 vene a valle forma coli' asse x , deve essere [cfr. nn. 1 e 4] = fi e 



a»(£") = — fi, dalla (26) si ricava f" = — £* *g § ■ 



Per queste, dall'ultima dello (25) si ha a = sen fi. 

 Dopo ciò e per le (25), l'ultima delle (12), la (15) e la (16) possono 

 scriversi rispettivamente 



h_ 



[ e~f= (1 — F 2 ) 2Tr , 

 F = sen fi . Z , 



Da queste differenziando si ottiene 



h & & 



( 28 ) d f=H~ì TTTTv" f 



7T 4 



sen 2 /? 



Sulla semicirconferenza 1 , i , - 1 è £ = ^ (con <r reale e compreso 

 fra 0 e n); la precedente porge allora 



(28 ') rf A ^| f engC08tf f , per (0<<r<*). 



COS 2 ff — 



sen 2 /? 



L'espressione dell'elemento lineare del piano z, cioè |cif| == |ffàas» + dy*| 



in termini di £ è, per la (7) e la (8) 



(29) |<M=£l^||d/| = *- T |d/|. 



I/elemento daf delle porzioni or, e m 2 del profilo rigido y, a norma 

 della precedente, della (28') e della (27), ha per espressione 



71 — cos 2 tf 



sen 2 /? 



Siccome dtf è positivo o negativo secondochè a è crescente o decrescente, 



così 



IT 



h C (1 + se n tf) sen e cito 



(so) — r~ 



sen 2 /? 



— cos 2 e 



