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grado m e di equazioni lineari, e a seconda delle combinazioni delle varie 

 radici delle equazioni (8) si otterranno altrettante soluzioni. 



Ad ogni sostituzione A che verifica la (1I1 0 ) corrisponderà una fun- 

 zione F che soddisfa l'equazione integrale (III). 



6. Sia ora *P(x , y) una funzione qualunque permutabile di 2 a specie 

 colla (li). Poniamo 



i ri 



e rs — I W{x , y) (f r {x) f s (y) dx dy , 



0 ^0 



' *ii , 012 , - e Ul 



E 



021 » 022 i ••• 02,, 



0W1 5 0«2 1 •■• 0/! 



In virtù delle permutabilità avremo 



W(x , £) SiX b is f { m <Ps(y) # = 9(2, y) 2i 2 S b is f t (x) dì , 



quindi 



<Pn{x) f r {y) dx dy ) W(x , f) 2,2, b is /*(£) y s (y) à$ = 



= f f 9>*(s) A(y) rfse dy ( V(£ , y) 2,2, fo, $p f (£) rff , 



o 



ì ri 



vale a dire 



r - i ri 



2iXb is 9(x , £) 9> h ( x ) fi@) dxd$ cp s (y) f r (y) dy = 



= 2,2 S b is r<p h (x) fiix) dx f 1 f ! «p(£ , y) ?>.(?) A-(y) « # 



d'onde 



(9) EB^ = ^BE. 



Scriviamo 



W(x , y) = 2 fc 2 fc m hn f h (x) (fn{y) + 0{x , y) 



colla condizione 



f f ©(a? , (f r {x) f s {y) dxdy = 0. (r , s = 1 , 2 ,....») 



Posto 



M __ ) ^21 , «22 , »• %n l ^ 



