cioè 



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sarà 



E = AMA . 



Quindi, in virtù della (9), 



{AM) (AB) = (AV) (AM), 



onde la funzione 



2h2 h m hli f h {x) cp k {y) 



sarà permutabile colla (II) e perciò anche 0 sarà permutabile colla (li), 

 »è 



C&(x , £) 2i2 s b is /*(£) 9*{y) = f ^ ^ bi ° A(«) SP«(^ ®( ? ' f) * • 

 Moltiplicando per f h (y)dy e integrando fra 0 e 1 si avrà 



A(y) # f ^ > £) *** A® * = 



= 2t5, è tì /*(*) f r©(£ , 2/) A(y) tèdy = 0, 



b u x* r v , 0 a® * = ° • (* = 1 ' 2 ' - n) 



Ne segue, supposto il determinante della sostituzione BA diverso da zero, 



(10) r®{x J)fi(£)d$ = 0. (i = 1 , 2 , ... ») • 



In modo perfettamente analogo si ha 

 (10') P®! , 2/) gPi(É) <® = 0 • (* = 1 , 2 , ... n) . 



i> 0 



Ora la funzione più generale che soddisfa- le (10) e (10 r ) è (') 



n n r\ 



(11) 0(a; , y) = i2(a? , y) — ^ SP*(y) J o ^ ' ? ) ^ 



1 1 ^0 



+ 2 h I H f h {sc) <p k (y) 2ì2 s pnt** . SP«(5) Afo) ^ 



ovvero 



( l ) Cfr. Lauricella, Sopra alcune equazioni integrali. Eend. Accad. Lincei, Seduta 

 7 giugno 1908. 



