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Matematica. — Sulla espressione del resto in una opera- 

 none funzionale usata da Lord Rayleigh. Nota del Socio T. Levi- 



OlVITA. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



Matematica. — Sulla risoluzione dell'equazione integrale di 

 l a specie. Nota del Corrisp. G-. Lauricella. 



In una Nota, presentata all'Accademia nella seduta del 7 giugno 1908 (*), 

 ho introdotto, per lo studio e per la risoluzione dell'equazione integrale di 

 l a specie a limiti costanti, la considerazione delle funzioni ortogonali di 

 Schmidt, ed ho scritti, in termini noti, i coefficienti dello sviluppo della 

 soluzione della equazione integrale medesima in serie di funzioni ortogonali, 

 dimostrando (§ 4! , pag. 780) che se essa serie, moltiplicata per il nucleo, 

 è integrabile termine a termine in tutto il campo, rappresenterà certamente 

 una soluzione dell'equazione integrale data. Nella medesima Nota ed in 

 un'altra del 6 settembre 1908 (*), ho date poi due condizioni necessarie 

 (§ 3 t , pag. 780 della prima Nota; § 2, pag. 195 della seconda Nota) 

 per l'esistenza di una soluzione di una equazione integrale di l a specie. In 

 seguito il Picard ( 3 ), usufruendo di un noto teorema di Riesz, ha dimostrato, 

 per il caso di un nucleo chiuso, che queste condizioni, le quali si riducono 

 allora ad una solamente, sono necessarie e sufficienti ; e subito dopo io, gui- 

 dato dall' idea di Picard, di usufruire cioè del teorema di Eiesz, ho dimo- 

 strato ( 4 ) che anche nel caso di un nucleo non chiuso, le due condizioni 

 necessarie, trovate nelle precedenti mie Note, sono sufficienti. 



Qui mi propongo di dimostrare che, in virtù di un recente teorema di 

 Weyl ( 5 ), quando è soddisfatta una delle due condizioni (quella comune a 

 tutti i casi) di esistenza della soluzione dell'equazione integrale di l a specie, 



(>) Sopra alcune equazioni integrali. Eendic. della E. Acc. dei Lincei, voi. XVII, 

 serie 5 a . 



( 3 ) Sulle vibrazioni delle piastre elastiche incastrate. Ibid. 



( 3 ) Quelques remarques sur les équations intégrales de première espèce, ecc. Comptes 



rendus, 14 juin 1909. 



(*) Sull'equazione integrale di l a specie. Eendiconti della E. Accad. dei Lincei, 



voi. XVIII, serie 5 a . 



( 5 ) Ueber die Konvergenz von Reihen, die nach Orthogonalfunctionen forsrhreiten. 

 Math. Annalen, Bd. LXVII, 1909. Cfr. M. Plancherel, Gontribution à Vétude de la ré- 

 pres'entation d'une function, ecc. Eend. del Circolo Mat. di Palermo, t. XXX: 



