— 533 — 



Si ha evidentemente per un indice p qualsiasi: 



f B )m - K(t , s) P ds < 2 J b J/(s) - f p (s) p ds + 



+ 2 f B }M s ) - K (* ,*)\*ds*L2 £)f(s) — f p (s)\* ds + 



+ 2 f ]/*(«)- K(*,s)f*<fe; 



a 



e poiché il 3° membro della disuguaglianza non dipende da e?, avremo che 

 esiste ed è certamente finito il 



e quindi ancora sarà determinato e finito l'integrale: 



\£ [} W + ! K ^ ' s > [2 - i/00 - k(* , S ) <*] ^ S =X &K( ^ ' s) f{s) ds ' 



Dalla disuguaglianza: 



/a ,_/ a 



e dalla (2) risulta poi: 



e quindi, essendo: 



K(* , S) f p (s) ds = ^ X, ^ J K(* , s) Vv(s) ^ = d„ y v (f) , 



* 



risulterà : 



< 7 ) , s) f{») ds = J v d. <p,(t) = gi (t) . 



Importa notare che, in virtù della disuguaglianza: 



=£m , s) f ^ s . £ a; < ^ £ m , ,)|. * . >r a: < , 



