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e se K^x , y) è una soluzione della (3), la soluzione generale della (3) è 

 data da (') 



K{x , y) = Ki(x , y) + . 

 essendo 6(x , y) la soluzione generale dell'equazione 



(5) Cv{x,y)d(s,y)ds = 0 



J a 



e quindi 



n rb 



(6) tì(x , y) = co(x , y) — J_ xp r {x) t/v( s ) «(s ,y)ds, 



essendo la co(x , y) una funzione arbitraria integrabile. 

 Parimenti se 



rb 



(7) K{x,y)F{s,y)ds = g(x,y) 

 sarà 



(8) g(x ,y) = f y r (y) , t) tp r (t) dt 



r=l 



e se K 2 (^ , y) è soluzione della (7), la soluzione generale della (7) stessa è 



K{x , y) = k,(# > y) + ' y) ' 



essendo £(cc , y) la soluzione generale dell'equazione 



(9) , s) F(s , ì,) tfs = 0 , 

 e quindi 



n rb 



(10) £(a ,y) = Q{x, y) - X gvfo) , 0 9v(*) <fc , 



essendo q{x , y) una funzione arbitraria integrabile. 

 Intanto dalle (4). (8) si ha 



n rb rb 



g (x ,y)=y (pt(x) q k {y) <Pì{s) ds 9(s , t) %{t) dt , 



i,h=l J a J a- 



ossia 



n 



(11) j(*.») b, I ai - h • 



l,?i=l 



(') Lauricella, «S'opra «ZcMwe equazioni integrali. Rendic. E. Accad. Lincei, ser. 5 a , 

 voi. XVII, 1° semestre 1908. 



