— 607 — 



che costituiscono, come si vede, due relazioni funzionali tra le funzioni as- 

 énciatp a e 8 (dei punti della retta ip = l). 



Giova Itero in evidenza che si tratta di due relazioni equivaleot, 

 anzi più pressamente una inversa dell'altra, scrivendo a in luogo di Da 

 in luogo di tgD.a. Esse assumono così l'aspetto 



r» ° 



6 D 



tgD 



D cot D . 8 . 



Per ^ e D cot D si devono naturalmente intendere i loro sviluppi in serie 

 di potenze di D, cioè ( y ) 



(3) DcotD = l-25D>-2^D<-2^D«- = 



(2) j 



(«' = 



-i-sT, £d-, 



te D D cot D — 2D cot 2D 9 v / 2 2v _ i) d 2n " 2 == 

 (4) -^- = gi ^ 



,2M 



= 2Y 



0 ( 



,„ indica la somma delle inverse delle potenze (*)*~ dei numeri naturali; 

 in particolare si ha 



H = | ■- 1 ,64 ... , «. -{£ = 1,08 ., , n =p = 1.01 - . - 



3. La effettiva validità delle (2) [eolle espressioni (3) e (4) delle ope- 

 razioni funzionali D cot D , è vincolata ad ipotesi enormemente re- 

 strittive circa la natura della funzione Basta pensare cbe, per potere 

 applicare senza riserve ad una y una operazione 



p(D) = 2>' ]> > 



0 



conviene introdurre limitazioni del tipo 



\D n y\<V ( n ==l *2, ...), 



con M numero finito indipendente da », e « inferiore al raggio di conver- 

 (.) Cfr. per es. Cesare, Cono di analisi algebrica, Torino, Bocca, 1894, pp. 481 e 283. 



