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La coincidenza dei vari termini dello sviluppo trovato con quelli che sareb- 

 bero forniti dalla serie D cot D .fi è manifesta: basta confrontare colla (ò). 

 Rendiamoci conto dell'ordine di grandezza del resto. _ ■; ^ 



Seguendo una notazione espressiva introdotta dal s,g. Schmitt, indi- 

 chiamo con fi il limite superiore dei valori (assoluti) assunti da una gene- 

 rica funzione fi nel campo che si considera (sopra la retta f = 1 nel caso 



^"Lt) mantenendosi positiva in tutto Y intervallo di integrazione, avremo 

 dalla (11) 



,n I < _J L_ PV L(s) ds (1 — 0 2n_1 ^ • 



(2 W — 1)! ™ 2M+2 «A J » 



L'integrale interno vale i , quello rispetto ad s [a norma delle (8') e (10)] 

 2. (2») !*■,«+.. Si ha pertanto la limitazione 



(12) \^2n\^^^ S ^ D 2n+2 /?- 



Dacché le differiscono poco dall'unità (la massima s 2 è ^- = 1,64...), 

 si può dire che l'ordine di grandezza di R 2 „ è dato dalla derivata (2* + 2)™ 

 di fi divisa per la corrispondente potenza di n. 



In particolare, per n = 1 , l'errore che si commette sostituendo il se- 

 condo membro della (6) con fi -\$' non può superare 



O il flCiv) L tf(iv) 



cioè poco più di Vi oe di fi Uy) . 



Per **=2, il limite dell'analogo errore è 



7. L'approssimazione di Lord Bayleigh si è sostanzialmente esplicata 

 riducendo D cot D . fi a fi - \ fi" , con presumibile errore dell'ordine di 

 grandezza della derivata quarta. Come questa sua intuizione fosse corretta 

 è provato dalla precedente espressione del resto. Non sarebbe stato invece 

 possibile valutare direttamente l'ammontare dei termini trascurati 



2 f . !*• D^fi 



