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(sostituendovi per fi la speciale espressione assegnata da Lord Rayleigh come 

 soluzione approssimata del problema idrodinamico), perchè la serie risulta 

 divergente. 



8. Indichiamo, anche per la relazione dispari (5), lo sviluppo per deri- 

 vate e la forma del resto. 



Adottando come variabile di integrazione 



s = f (9i — 9>), 



e notando che , g>), al pari di L , è funzione pari della sola differenza 

 (pi — <p, la (5) stessa può essere scritta 



(5,) fiM = èJ7 E(s) j - ~ s ) + *{* + ì *)j * . 



con 



Con procedimento analogo a quello tenuto per stabilire la (10), si ha 



roo 

 s 2v l 0 g(i _j_ e -A ds = , 2v )l f (- lV^-i — ! — 



Ne deduciamo 



s 8v K(s) ds = 2(2v)l S ? (_i)m + i_L_ i V 1 j — 

 v ' ( V? w 2 ^ 2 ^ -r M w 2 ^ 2 j ~ 



1 



= 4(2i-)!2' 



2' indicando una somma estesa ai soli numeri dispari. Se si introduce per 

 un momento anche la somma complementare 2" ~— — , estesa ai soli nu- 

 meri pari, si hanno manifestamente le identità 



da cui 



Risulta così 



V' \ I v" \ 



m 2V+2 2 2v+2 S2V + 2 ' 



K(«) S 2 ^ = 4(2*)! i_^-LJ, M+> . 



