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suo interno sia occupato da una massa fluida in moto; più precisamente 

 supponiamo che una corrente fluida (libera), proveniente dall'infinito, im- 

 bocchi il tubo (senza urti), e, dopo averlo attraversato, sbocchi formando 

 così una vena, che si estende pure fino all'infinito. 



Si suppone che il moto del fluido sia ovunque stazionario, e che non 

 agiscano forze di massa ; circa la natura del fluido non facciamo alcuna ipo- 

 tesi, come pure non escludiamo che al finito possano esistere dei vortici ; si 

 sottintende però che il fluido sia perfetto (non viscoso) e a temperatura co- 

 stante. 



Chiamiamo i2, la sezione normale asintotica (cioè a distanza infinita) 

 della corrente a monte del moto, ed fì 2 quella asintotica della vena a valle, 

 e supponiamo inoltre che la velocità asintotica a monte v t sia costante e 

 normale alla sezione , e così pure che la velocità asintotica a valle v 2 

 sia costante e pure normale alla sezione fi 2 . 



Indichiamo con X le superficie libere, pure di forma tubolare, che limi- 

 tano la regione occupata dal fluido, sia a monte che a valle del tubo e. 



Lo spazio S occupato dalla massa fluida è così limitato dal contorno 

 tf-j-A-f^! -\-fà 2 . Nella regione indefinita S', esterna ad S, regna la quiete, 

 perciò in essa si avrà una pressione costante, che chiameremo p 0 . 



Indichiamo ora con R il vettore che rappresenta la risultante della 

 azione dinamica esercitata dal fluido in moto sulla parete <r del tubo ; esso 

 è la differenza fra la risultante delle forze effettivamente esercitate sul tubo, 

 e quella che si avrebbe coeteris paribus nel caso statico. 



Si ha perciò : 



R = _ f(p—p o )$ da . 

 Poiché le superficie X sono libere, su esse p=p 0 , onde si può scrivere: 



i =-.X +i+12l+Ji ,<p +Jjp-*)*!<tfi* 



Trasformiamo il primo integrale col teorema del gradiente ed osserviamo 

 che siccome a distanza infinita il moto è uniforme, la pressione (come pure 

 la densità) vi deve essere costante, e avremo così: 



(5) R = grad p dS + fa - p 0 ) fi, ^ _ {p2 _ po , fl| *± f 



ove p x e p 2 sono le pressioni asintotiche rispettivamente a monte e a valle, 

 e V, , V 2 sono le grandezze delle velocità Vi , v 2 . 



0) Cfr. i già citati Eléments de calcul vectoriel, pag. 105. 

 Rendiconti. 1911, Voi. XX, 1° Sem. 



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