risulta 



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Conviene intanto osservare che se, come in figura, il tubo a non si 

 estende indefinitamente, nella formula (5) spariscono gli ultimi due termini, 

 perchè : 



(6) pi = p% =Po ; inoltre Vi = v| = V 0 5 



se invece il tubo si estende indefinitamente soltanto a monte, si ha: 

 ^6') Pì=Po ed v! = Vo , 



perciò nella (5) sparisce solo l' ultimo termine ; se poi il tubo si estende 

 indefinitamente, sì a monte che a valle, non si presenta più alcuna ndu- 



zione nella (5). . 

 Ciò premesso, trasformiamo, nella (5), l'integrale di gradi». Dalla (3) 



r C dx 



j gradprfS = — J s ^p(ev)c?S, 



perciò applicando la (1), e ricordando la (2): 



f gradi) dS= f Mlnio (vXN)<?vd<r; 



ma nei punti di <r + A la velocità è tangenziale, cioè v X N = 0, per con- 

 za: 



f grad 1? = f (v X N) ?v dtf = ^Vi «iVi - f?*V 2 i2 2 v 2 , 



ove <?, <? 2 sono le densità asintotiche a monte e a valle. Anche qui con- 

 viene notare che se il tubo a non si estende indefinitamente, insieme colle 

 (6) si avrà, in virtù della (4) \,q x ==q % . 



Se si osserva che. per il carattere permanente del moto, la portata y 

 attraverso la sezione Si, deve essere eguale a quella attraverso la sezione 

 J2 2 , si ha: 



^7) Q = ^ 1 V 1 i2 1 = (> 2 V 2 fi 2 , 



perciò : 



fgradf^S = Q(v 1 — v 8 ); 



Js 



sostituendo nella (5) avremo infine: 



(8) R - Q (Vi - v 2 ) + (ih - Po) SÌ^-iPt-P^^Y,' 



Questa formula mostra che il vettore R dipende solo da elementi asintotici 

 del moto. 



seguenza : 



