— 640 — 



si può, con sufficiente approssimazione, applicare a problemi ove interven- 

 gono forze conservative, come accade ad es. per un liquido pesante, sosti- 

 tuendo però alla sezione asintotica Sì, della vena, la sezione contratta Sì , 

 e alla velocità V 2 il valore y2gh , ove h è il carico sull orifizio da cui 

 sgorga la vena, e g è l'accelerazione della gravità. Si ha cosi dalla (9): 



R z == — 2Q ì gS2!h. 



Questa formula è in accordo con quella proposta dallo Zeuner (loco citato, 



Pag " La (80 sussiste pure se il fluido scorre in un canale, a pelo libero, 

 cioè se il tubo a presenta una spaccatura longitudinale (di larghezza arbi- 

 traria), che vada da un'estremità all'altra di esso; il tubo poi può anche 

 estendersi indefinitamente tanto a monte che a valle 0). 



Esaminiamo ora il caso in cui il tubo a si estende indefinitamente a 

 monte; allora nella (8) sparisce soltanto l'ultimo termine; se poi si tratta 

 di un liquido omogeneo di densità q (costante), dalle (3'), (6) risulta. 



Vi — vi = — 2 - , 



perciò : 



x , Vi — V? n V! 



H = Q( Vl — v,) + — - 2 — ffty;. 



la quale, ricordando le (7), può ancora scriversi: 



06) H = |^[(| + |)^-2^]C. 



perciò la reazione dinamica della vena liquida non dipende dalla forma del 

 vaso nelle vicinanze dell'orifizio; ciò che si accorda con un'opinione corren- 

 temente accettata nella pratica. 



Nel caso, particolarmente interessante, in cui l'orifizio è praticato sul 

 fondo del vaso, in guisa che la direzione della vena sia la stessa di quella 



(») In questo caso particolare, e nell'ipotesi di moti in due dimensioni, la (8') è 

 pure stata stabilita recentemente dall' ing. Colonnetti nella Memoria: Sul metodi un 

 liquido va un canale, in corso di stampa nei Rendiconti del Circolo Matematico di 



Pal<!m ')'Nel caso particolare di moti in due dimensioni, la (10) è stata ottenuta dal 

 nrof Cisotti nella Nota recentissima: Sur la réaction dynamtque d'un jet liquide 

 (Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, 23 janvier 1911). Il procedimento 

 del Cisotti (come pure quello adoperato dal Colonnetti nella Memoria sopra citata), ana- 

 logo a quello esposto dal prof. Levi-Civita per il problema dei moti con scia, e fondato 

 sulla teoria delle funzioni di variabile complessa, e sul teorema di Cauchy sui residui. 



