— 641 — 



dell'asse del vaso, si ha v, : V, = v 2 : V 2 , perciò dalla (IO) si trae: 



vale a dire la reazione della vena liquida è interamente sopportata dal fondo 

 del vaso. Se invece il vaso non si estendesse indefinitamente a monte, la 

 (8') porgerebbe, nelle stesse ipotesi, R — 0, il quale risultato è evidente- 

 mente paradossale. 



Se poi l'orifizio è scolpito (fig. 2) su parete verticale, l'espressióne che 

 la (10) porge per la reazione dinamica orizzontale K 2 , coincide colla (9). 



Anche la (10) si può, come si è fatto per la (9), estendere al caso di 

 liquidi pesanti. 



Matematica. — Sopra un nuovo operatore differenziale per 

 le omografie vettoriali. Nota di C. Burali-Forti, presentata dal 

 Socio T. Levi-Civita. 



Se a è omografia vettoriale ed u è vettore funzione del punto P varia- 

 bile in un campo a tre dimensioni, è noto (0. v. ('), pag. 47, [7]) che 



d(au) du , . 

 essendo X l'omografia tale che, per x vettore arbitrario, 



Per la rotazione del vettore au si ha dunque 

 rot(«u)-=2V^^) + 2VA, 



ma la rot(au) non può esser calcolata direttamente mediante a ed u, sino 

 a che non si sappia esprimere, pure mediante a ed u, il vettore di X. 



Scopo di questa Nota è di dimostrare che il VX si ottiene applicando 

 ad u una omografia, funzione di a, della quale è possibile, e facile, il cal- 

 colo effettivo comunque sia data a (formule del n. 2). Tale omografia gode di 



(') C. Burali-Forti e E. Mariolongo, Omografìe vettoriali Torino, 1909, G. B. 



Petrini. 



