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 Introducendo la terna i , j , k 



/o\ -d , . A da . . da .... da . 



(3) Rot« = ,A^i+jA^j + kA^k, 



perchè, per proprietà ben note, 



(Eot«) a ^ ro t(«a) = 2V^ = iA^i + -.. = |iA^i + .^a. 



L'operatore Rot è distributivo rispetto alla somma, 



(4) Rot (a + fi) = Rot a -f Rot fi 



come risulta subito dalla (1) o dalla (2). Non è però commutativo col pro- 

 dotto per un numero, e si ha 



(5) Rot (ma) = m Rot a -j- grad m A a (*), 

 perchè 



| Rot (ma) j a = rot (m«a) = m rot («a) -f grad mA«a = 



= (m Rot a -{- grad wA«)a. 



2. Per il calcolo effettivo dell'omografìa Rota valgono le formule fon- 

 damentali seguenti : 



(6) Rot m = grad m A ( 2 ) 



(7) RotuA = ^|-ÌÌvu = tó'§e) 



(') Se nella nota formula 



rot (wu) = m rot u + grad m [\ il 



si cambia rot ed u in Rot ed « , si ottiene la (5). 

 Se nella formula, pure nota, 



C« (nAv}:= li A K« v + (K«u) A v 



si cambia v in una omografia /», si ottiene una formula vera. 



Da questi ed altri esempi non è lecito dedurre, imitando i moderni quaternianisti, 

 che omografia e vettore sono una stessa cosa, e nemmeno, imitando quanto ha fatto il 

 Gibbs per il V' dedurne che le omografie sono vettori simbolici. 



( a ) Dalle due formule 



dw, 



grad i»X = ^ , grad m f\ = Rot m 



risulta che l'operatore , e il nuovo operatore Rot m , danno tutti gli operatori semplici 



che dipendono da grad m . 



dee 



Per l'operatore — , a 27 dimensioni, si hanno attualmente le due funzioni grad 

 Rot che dipendono da aa 



div (aa) = grad K« X a , rot («a) — (Rot a) a , 



ma è certo che ne devono esistere altre e praticamente importanti. 



(•) Rot u A significa Rot(uA) e non (Rotu)A che è privo di significato (ciò non 

 avverrebbe se si fosse scritto, illogicamente, rota in luogo di Rota). 



