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( 8 ) BotH(u,v) = H(n,rotv) — vAK^p 



, da ( 0 du\ 



(9) Rot (uA«) = H(grad K« , u) - u — \^ d? j « 



_ ,dn d(rotu) 



(10) Rot dP = "rfP~ 



(U) RotK ^ = °- 



Anche le dimostrazioni sono interessanti per la loro semplicità. 

 Dim. (6). (Rotm)a = rot(ma) = gradmAa = (gradmA)a 

 Dhn. (7). (Rot u A) a = rot : (u Aa) = (§- div u) a 



Dim. (8). { Rot H(u , v) ( a = rot (u X a . v) = 



= u x a . rot v + grad(u X a) Av 



= H(u,rotv)a + (K§a)Av = |H(u,rotv)-vAK§|a 

 Dim. (9). \ Rot (u A «) | a = rot (uA«a) = 



= gradK«xa.u-(^|u)a-(c^)«a = 



= | H(grad K« , u) - ^ u - (c « | a 



/ du\ Jdn \ d rot u 

 Dim. (10). (Rot a = rot ^ a j = d? 



Dim. (11). (RotK§)a = rot(K§a) = rot|f a-rotuAaj 



= ^a + (divrotu-^)a = 0 



Si ha dalla (7) (Cfr. 0. v., pag. 58, [11]) 



rot (u A v) = (Rot «A) v - (Rot v A) » 



quindi Hot è l'operatore differenziale che dà a rot(uAv) la stessa forma di 



d( U/ \v).=„(fl!uA) v- (c*vA)u • 



