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3. Per i prodotti degli operatori Rot , V , I, , K , grad , A, si hanno le 

 formule notevoli: 



„ ,„ grad Ka 



(12) Rot 2 « = K-^ -A« 



(13) 2V Rot a = grad Ga 

 (U) I x Rot a = — 2 div Va 



(15) K Rot a = Rot a — (grad Ga) A 



dYa 



(16) Rot Ka = Rot a -f- 2C -^p- 



(17) gradKRota = 0 



(18) grad Rot a = rot grad a 



(19) Rot A« = ARota = — Rot 3 a 



(20) V Rot K Rot a = — grad div Va 



(21) Rot K Rot (Va A) = (V Rot K Rot a) A , Rot K Rot Da = D Rot K Rot a . 

 Dim. (12). (Rot 2 a) a = rot 2 (aa) = grad div aa — A'(«a) 



( tt d grad Ka ) 

 = grad (grad Ka X a) — ( Aa) a = K A« j a . 



Dim. (13). Dalla (3) e mediante altre formule note {0. pag. 19, [11]; 

 pag. 52 ( l ) [10]; pag. 50, [2] si ha 



2VRot« = |l 1 (^i)-§i|i+- = |iXgradI 1 a-^i|i = ecc. (>). 



(') Per l'omografia ^,11 si ha 



I '(^ u ) = uXg ltt ' v (dP n J-~*P U; 



la prima è nota; la seconda è evidente perchè d e V sono commutabili. Volendo dimo- 

 strarla con la terna i,j,k si presenta l'omografia 



come si vede subito calcolando fid?. Ciò prova che (i, sebbene simile a Eota, ne dif- 

 ferisce profondamente. 

 ( 2 ) Oppure : 



2V Eot « X a A b = t> X rot (« a) - a X rot (« b) = 



= div (a A « b - b A « a) = div | KC« (a A b) ! = grad C« X a A b . 



Rendiconti. 1911, Voi. XX, 1° Sem. 85 



