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6. L'omografia « è una Rot solamente quando 



grad Ka = 0 . 



Invero per a vettore costante arbitrario le coedizioni 



grad Ka = 0 , a X grad Ka = 0 , div («a) = 0 , 

 «a = rot il = rot (/?a) = (Rot §) a 



sono equivalenti. 



L'equazione Rot£=a ammette soluzioni solamente quando gradKa = 0; 

 questa condizione essendo soddisfatta e posto (teorema precedente) a = Rot/?, 

 la soluzione generale è 



con u vettore arbitrario. 



Risulta subito dal teorema precedente e dalla dimostrazione dell'ultimo 

 teorema del n. 4. 



7. L'omografia a individua una deformazione di corpo continuo 

 (cioè adV è un differenziale esatto) solamente quando RotKa = Q. 



Dal n. 6 risulta cbe Rot Ka = 0 dà a = ~ ; viceversa a == dà, 



per la (11), RotKa = 0. 



Le sei relazioni di Saint-Venant per le componenti di una deforma- 

 zione pura sono, dal teorema seguente, ridotte ad una sola. 



Affinchè Da individui una deformazione pura di corpo continuo 



è necessario e sufficiente che 



(a) Rot K Rot Da = 0 . 



Se adF — du , allo,ra Rot K« = 0 e poicbè 2Ka = 2 Da — (rot u) A 

 si ha facilmente 



„ , ^ 1 d rot u 



(b) Rot Da = 2~rfP — 



che per la (11) dimostra essere (a) condizione necessaria. Se la (a) è vera, 



d*v 



allora (n. 6) RotDa = — che per la (b) determina rot u in modo che 

 Rot Ka — 0 , cioè la condizione è sufficiente. 



