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semplicemente connessa, ed estendetesi all' infinito sia a monte che a valle, 

 limitata ovunque da contorni rigidi, opperò dati, salvo che lungo un certo 

 tratto finito, là dove il liquido in moto confina a pelo libero con un'altra 

 regione B occupata da un fluido in quiete a pressione costante. 



Supporremo le pareti rigide tali che il liquido possa scorrere lungo di 

 esse mantenendosi ad esse ovunque aderente senza che per ciò la pressione 

 discenda in alcun punto al di sotto di un valore opportunamente scelto. 



Ammesse le notazioni indicate in figura ed assunta l'origine 0 sulla 

 parete rigida vs 1 -j- w 2 nel modo che più innanzi verrà definito, si prenda 

 la direzione assintotica del moto verso valle come direzione positiva delle x, 

 e come direzione positiva delle y la normale a quella, uscente da 0, e ri- 

 volta verso il campo A . 



Pur lasciando, pel momento, indeterminata l' unità di velocità, indiche- 

 remo fin d'ora con Vi e V 2 le grandezze delle velocità assintotiche rispet- 

 tivamente a monte ed a valle del movimento. 



Dette pertanto, al solito, u P e v v le componenti parallele ai due assi 

 coordinati della velocità in un un punto P generico di A , riterremo che al 

 tendere di P verso l'infinito a valle si abbia: 



lim u P = V 2 

 lim v P = 0 



mentre che al tendere di P verso l'infinito a monte sia: 



lim u P = Vi cos a 

 lim Vp = Vi sen a , 



« essendo l'angolo che la direzione della velocità assintotica a monte forma 

 colla direzione positiva dell'asse x, misurato fra n e — tt, positivamente 

 nel verso che porta la direzione positiva dell'asse x a coincidere colla di- 

 rezione positiva di y . 



Converremo infine che il valore assoluto della velocità 



V = | \/u* -f v 2 1 



sia in ogni punto di A diverso da zero, contorni compresi, eccezione fatta 

 soltanto per gli eventuali punti angolosi (necessariamente concavi) delle 

 pareti rigide, nei quali la velocità si annulla. 



2. Per le ipotesi fatte debbono notoriamente esistere due funzioni y>(x , y) 

 e xp(x , y), potenziale di velocità e funzione di corrente, armoniche e regolari 

 in A, definite rispettivamente dalle equazioni differenziali 



dtp — udx -j- vdy 

 dtp — — vdx-\-udy 



