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colle determinazioni tp = xp = 0 nell'origine 0. L'arbitrarietà che ci siamo 

 riservata nella scelta di quest'origine ci permette ancora di imporre che il 

 potenziale <p assuma valori eguali ed opposti <p* e — y> x nei due punti P' 

 e P" di raccordo fra le pareti rigide /ci.j e ^ e la linea libera X. 



La funzione xp invece deve assumere sui due rami del contorno us x -\-as % 

 e fi L -\- X -]- /* 2 valori costanti e, come è ben noto, diversi fra loro. Visto 

 che deve essere 



ip = 0 in ogni punto di e*^-}-^ 



ed assunta ti come misura della portata della vena liquida in moto, dovremo 

 ritenere 



xfj = 7T in ogni punto di ^ — {— A — f- ju 2 • 



Detta infine p la pressione del fluido in un punto generico di A occu- 

 pato da una particella dotata della velocità V, e p 0 la pressione costante 

 che si è supposta regnare in ogni punto di B e quindi di X , e tenuto pre- 

 sente l' ultimo elemento di arbitrarietà che ancora ci resta nella scelta delle 

 unità di misura, noi possiamo scrivere l' ultima condizione ai limiti imponendo 



V = 1 in ogni punto di X 



con che la relazione che compendia le equazioni idrodinamiche di Eulero 

 assume la forma 



^=i?o + i(l-V 2 ) 



3. Posto al solito 



z =x-\-iy 

 io = u — iv 



f = sp-h*y 



con che w ed / risultano entrambe funzioni della variabile complessa z, 

 legate dalla relazione 



df 



-f- = w 



dz 



si osservi che la relazione funzionale / = f(s) permette di rappresentare in 

 modo conforme il campo A del piano s sopra una striscia 0 < xp < n del 

 piano complesso / nel modo indicato dalla fig. 2. 



Immaginando s espressa per /, la w, funzione di z uniforme e regolare 

 in A , punto all' infinito compreso, può considerarsi come funzione di f finita 

 e continua in tutti i punti della detta striscia. 



Per xp = Tc e — ( f x< C9 < C ( p' < C1 °à sul segmento f'f" del bordo su- 

 periore della striscia, immagine della linea libera X, si ha 



\w |:= 1 . 



